化学徒の備忘録

化学系の用語や論文、動画などをわかりやすく紹介していきます

固体物理化学

慣用単位胞:理解しやすい立方体の単位胞

慣用単位胞 体心立方格子や面心立方格子の基本単位胞は、基本並進ベクトルからつくられる平行六面体やウィグナーザイツ胞がある。 しかし、この平行六面体やウィグナーザイツ胞の基本単位胞は、図形として理解のしやすい立体図形ではない。 そこで、基本単位…

面間隔と単位格子の体積の計算式

面間隔 指数の隣り合った面間の距離は次の関係で求めることができる。ただし、格子定数を、単位格子の体積をとする。 立方晶: 正方晶: 斜方晶: 六方晶: 単斜晶: 三斜晶: 単位格子の体積 また、単位格子の体積は次の式で求められる。 立方晶: 正方晶:…

レナードジョーンズポテンシャル:2分子間のポテンシャルエネルギー

レナードジョーンズポテンシャル 孤立した2分子間、もしくは2個の希ガス原子間のポテンシャルエネルギーを表すポテンシャル関数として、レナードジョーンズポテンシャルがある。 は距離にある2分子間のポテンシャルエネルギーを表す。 、は分子や希ガス原子…

実格子空間と逆格子空間

実格子空間と逆格子空間 実際の位置ベクトルを座標とする空間を実空間という。特に、結晶のような周期的な繰り返しがある実空間を実格子空間という。 これに対して波数ベクトルを座標とし、実格子空間の周期性が反映された空間を逆格子空間という。また、単…

逆格子・逆格子の基本ベクトルの定義と関係

逆格子 結晶の実空間の空間格子と正規直交の関係にある別の格子を逆格子という。 逆格子ベクトルは結晶の格子面に垂直な方向をもち、その面間隔の逆数の大きさをもつベクトルである。 実空間の基本ベクトルを、、とするとき、逆格子の基本ベクトル、、との間…

アンダーソン局在とアンダーソン転移

アンダーソン局在 結晶内のような周期的なポテンシャル中を運動する電子は結晶全体に広がって運動し、電子の波動関数は全空間に広がったブロッホ波になる。 しかし、不純物などによって結晶の周期性が乱れ、ポテンシャルの不規則性が高くなると、散乱された…

ディラック粒子:ディラック方程式に従うスピン1/2のフェルミ粒子

ディラック粒子 ディラック方程式に従う粒子をディラック粒子という。 スピンのフェルミ粒子を指す。電子、粒子、粒子、陽子、中性子などがディラック粒子である。 特殊な条件では、ディラック粒子は物質中で形式的に質量が0の粒子として振る舞う。

量子ホール効果:ホール伝導度が離散的な値をとる現象

量子ホール効果 半導体と絶縁体の界面や半導体のヘテロ接合面などの二次元内の電子に対して、数K以下の極低温下で、数テスラ程度の強力な磁場をかけると、ホール伝導度がとびとびの離散的な値をとる現象を量子ホール効果 (Quantum Hall Effect, QHE)という。…

ホール効果とホール係数 (ホール定数)

ホール効果 電流の流れている物質に磁束密度の磁場中においたとき、荷電粒子がローレンツ力を受けることで、電流と磁束密度のどちらにも直交する方向に電場が生じる効果をホール効果という。 生じる電場は、金属片の磁場方向の厚さをとすると、ホール係数を…

ブラベ格子

ブラベ格子 3次元空間格子は対称性などによって、14種類に分類できることが知られている。この14種類の3次元空間格子を3次元ブラベ格子 (Bravais lattice)という。 このブラベ格子は平行六面体の単位格子からなる結晶格子について、その特徴や対称性から、格…

仕事関数:電子を固体から外部へ取り出すために必要な最小のエネルギー

仕事関数とは 仕事関数 (work function) とは、1個の電子を金属や半導体のような固体の表面から外部へ取り出すために必要な最小のエネルギーのことである。 この電子を取り除くエネルギーは一般的に金属のような固体の場合に仕事関数といわれ、孤立原子や分…

ミラー指数で表された面の図の書き方

ミラー指数で表された面の図の書き方 ミラー指数が(111)の面 ミラー指数が(121)の面 ミラー指数が(101)の面 ミラー指数で表された面の図の書き方 ミラー指数がの面を図示する場合は、次のとおりである。 まず、結晶中の座標軸を、互いに独立な3つのベクトル…

原子散乱因子の位相差

原子散乱因子 原子にX線を照射すると、X線の散乱が生じる。特にX線の波長 (エネルギー) が散乱によって変化しない散乱は弾性散乱といわれる。そして、この散乱されたX線の強度は原子散乱因子に比例する。 まず原子に照射するX線の波数ベクトルをとする。波数…

結晶の格子と基本単位格子・基本並進ベクトル・並進対称性

格子と基本単位格子とは 結晶を原子や分子の配列の繰り返しと考えることができる。これは具体的には、原子や分子の配列のうち1つの区間を考え、その区間の繰り返しによって結晶が構成されていると考えている。この1つの区間である単位構造が繰り返し配列され…

ウィグナー・ザイツセルとブリルアンゾーン

ウィグナー・ザイツセル ウィグナー・ザイツセル (Wigner-Seitz cell) とは、格子の格子点同士を結ぶ線分を垂直に二等分する面で囲まれた領域のことである。 結晶格子のウィグナー・ザイツセルは基本単位格子である。 ブリルアンゾーン 逆格子空間におけるウ…

原子によるX線の散乱と原子散乱因子

原子によるX線の散乱 原子は正の電荷をもつ原子核と、負の電荷をもつ電子から構成されている。 一方でX線は電磁波であるため、振動する電場をもつ。そのため、原子にX線を照射するとX線の振動する電場が荷電粒子を振動させる。この振動された荷電粒子が波源…

連続X線・白色X線と単色化の原理とシリコン結晶の関係

連続X線・白色X線 電磁波のうち、波長が0.01 nm~数十nmの電磁波をX線という。 X線の中でも、制動放射やシンクロトロン放射によって発生する連続スペクトルを示し、光のような広帯域のX線を連続X線もしくは白色X線という。そして、この白色X線から特定の波長…

X線回折・ブラッグ反射とブラッグの条件

X線回折・ブラッグ反射 X線が原子に当たるとX線は散乱される。そのため、多くの原子の集団にX線を入射すると、それぞれの原子によるX線の散乱が起きる。 このとき、散乱されたX線は、X線の波としての性質により干渉が起こり、X線の強度の強め合いや打ち消し…

結晶の配位数と充填率

最近接原子と配位数 結晶を考える。このとき結晶中の、ある原子の中心から別の原子の中心までの距離を最近接原子間距離という。 例えば、単純立方構造では最近接原子間距離は格子定数となる。 また、結晶では、ある原子を中心として最近接原子間距離に位置す…

塩化ナトリウムのマーデルング定数の近似値の計算

塩化ナトリウムのマーデルング定数の近似値の計算方法 塩化ナトリウムのマーデルング定数を近似的に求める。 ここでは第三近接イオンまでのマーデルング定数への寄与について考える。 まず、塩化ナトリウムの構造のCl-イオンを原点とする。また、最近接イオ…

結晶格子の格子定数:大きさを定める定数

格子定数とは 格子定数 (lattice constant, lattice parameter) とは、結晶格子の単位格子の大きさを表す定数である。 格子定数は単位格子の三つの稜 (辺) a、 b、 cの長さと、三つの稜 (辺) a、 b、 cがなす三つの角α、 β、γの6つで表される。一般的にa軸と…

マーデルング定数:イオン結晶の静電ポテンシャルを表す定数

マーデルング定数 マーデルング定数とは、イオン結晶の結晶構造によって定まる結晶格子の静電ポテンシャルを定める定数である。 結晶内のあるイオンを原点とし、クーロン力による反対符号イオンとの引力、同符号イオンとの斥力を無限遠まで順次計算すると、…

フォノンと格子振動・フォノンのエネルギー

フォノンと格子振動 フォノンとは、固体を構成する原子の振動である格子振動を、エネルギーをもつ粒子と考えたものである。つまり、フォノンは格子振動の準粒子である。また格子振動を量子化したエネルギー量子がフォノンであると説明されることもある。 フ…

準粒子:量子化された振動や波動を粒子とみなす

準粒子とは 準粒子とは、相互作用をもつ多粒子の集団による運動の中で、振動や波動が量子化され、粒子のように振る舞うため、粒子のように扱うことができるもののことである。 数学的には多粒子系の集団による運動は、空間的に広まった場として考えることが…

格子比熱と格子比熱の式

格子比熱 格子比熱とは、固体の比熱のうち格子振動の寄与する部分のことである。 固体の比熱を考える場合、固体の内部エネルギーが温度に対してどのように変化するかを考える。この固体の内部エネルギーは格子振動のエネルギーと電子系のエネルギーに分けら…

ハイエントロピー合金とその特徴

ハイエントロピー合金とは ハイエントロピー合金もしくは高エントロピー合金 (High entropy alloy, HEA) とは、合金を構成する元素が5成分以上であり、その5成分以上の多成分がほぼ等原子組成比で、そして単相固溶体を形成する合金である。従来の合金の多く…

ヴェガード則:合金の組成と格子定数の経験則

ヴェガード則とは 合金には置換型固溶体と侵入型固溶体が存在する。このうち置換型固溶体では、合金の組成と格子定数の関係についてヴェガード則 (ヴェガードの法則、ヴェガードの規則、ベガード則、ヴェガルド則、Vegard's law) といわれる経験則が存在する…

励起子(ワニエ型励起子・フレンケル型励起子)とは

励起子とは 励起子 (exciton) とは、伝導帯の電子と価電子帯の正孔がクーロン相互作用によって束縛された準粒子である。また、励起子は、量子力学的にはボース粒子として取り扱われている。 励起子は半導体などの物質の光物性を理解するうえで重要となり、反…

ミラー指数・面指数(面を示すミラー指数・4つの整数のミラー指数)と方位指数(方位を示すミラー指数)

ミラー指数と結晶面 面を示すミラー指数:面指数 4つの整数の組のミラー指数(三方晶・六方晶) 方位を示すミラー指数:方位指数 ミラー指数と括弧 ミラー指数と結晶面 結晶では、結晶面によって原子の配置が異なる。そのため、結晶面によってポテンシャルエネ…

結合エネルギー・凝集エネルギー・格子エネルギーとは

結合エネルギー・凝集エネルギーとは 原子やイオンは凝集せずにちりぢりで存在している状態よりも、互いに近くに集まった状態でいる方がエネルギー的に安定である。そのため、原子同士が結合して、分子や結晶を形成している。 この原子やイオンがちりぢりで…