塩化ナトリウムのマーデルング定数の近似値の計算 - 化学徒の備忘録(かがろく)|化学系ブログ

塩化ナトリウムのマーデルング定数の近似値の計算方法

塩化ナトリウムのマーデルング定数を近似的に求める。

ここでは第三近接イオンまでのマーデルング定数への寄与について考える。

まず、塩化ナトリウムの構造のCl^-イオンを原点とする。また、最近接イオンとの距離を $d$ とする。

このとき原点のCl^-イオンの最近接イオンは( $\pm d, 0, 0$ )、( $0, \pm d, 0$ )、( $0, 0, \pm d$ )に位置する6個のNa⁺イオンである。

Na⁺イオンの電荷は $+1$ であるため、最近接イオンであるNa⁺イオンによるマーデルング定数への寄与は次のようになる。

$\displaystyle 6 \times \frac{d}{d} = 6$

次に、原点のCl^-イオンの第二近接イオンは( $\pm d, \pm d, 0$ )、( $\pm d, \mp d, 0$ )、( $\pm d, 0, \pm d$ )、( $\pm d, 0, \pm d$ )、( $0, \pm d, \pm d$ )、( $0, \pm d, \mp d$ )に位置する12個のCl^-イオンである。このCl^-イオンの原点からの距離は $\sqrt{2}d$ となる。

Cl^-イオンの電荷は $-1$ であるため、第二近接イオンであるCl^-イオンによるマーデルング定数への寄与は次のようになる。

$\displaystyle -12 \times \frac{d}{\sqrt{2}d} = - \frac{12}{\sqrt{2}}$

次に、原点のCl^-イオンの第三近接イオンは( $\pm d, \pm d, \pm d$ )、( $\pm d, \pm d, \mp d$ )、( $\pm d, \mp d, \pm d$ )、( $\mp d, \pm d, \pm d$ )に位置する8個のNa⁺イオンである。このNa⁺イオンの原点からの距離は $\sqrt{3}d$ となる。