理想気体の状態方程式と導出

理想気体の状態方程式

理想気体の状態方程式は次のように表される。

ここで、は理想気体の圧力、は理想気体の体積、は理想気体のモル数、は気体定数、は理想気体の絶対温度である。

この状態方程式は、厳密には、理想気体のみでしか成立しないため、実在気体の場合には、補正項を加えた状態方程式が提案されている。

理想気体の状態方程式の導出

ボイル・シャルルの法則は式では次のように表される。

(一定)

この式の右辺の値を求める。

1 mol(モル) の気体は0 ℃ ( = 273.15 K)、1.013×10⁵ Pa ( = 1.013×10⁵ N/m²)の条件では、気体の種類によらずにその気体の体積は約22.41 L ( = 22.41 × 10^-3 m³ )となる。

ここで、、、を代入すると、次のようになる。

また、右辺の単位を考える。まず、はN/m²×m³ = Nm = Jとなるためエネルギーもしくは仕事の単位となる。ここでは1 molあたりを考えているため、の単位はJ/mol Kとなる。

よって、この右辺をと置くと ≒ 8.31 (J/mol K)となる。

こののことは、気体定数 (gas constant)といわれる。

1 molの気体に対してはであるが、一般論として molの気体に対しては、となる。よって、式は次のようになる。

上の式は理想気体の状態方程式といわれる。

ボイル・シャルルの法則より導いているため、厳密には理想気体のみでしか成立しない。