化学徒の備忘録

化学系の用語や論文をわかりやすく紹介していきます

理想気体の状態方程式と導出

理想気体の状態方程式

理想気体の状態方程式は次のように表される。

 pV = nRT

ここで、pは理想気体の圧力、Vは理想気体の体積、nは理想気体のモル数、Rは気体定数、Tは理想気体の絶対温度である。

この状態方程式は、厳密には、理想気体のみでしか成立しないため、実在気体の場合には、補正項を加えた状態方程式が提案されている。

理想気体の状態方程式の導出

ボイル・シャルルの法則は式では次のように表される。

 \displaystyle \frac{pV}{T} = (一定)

この式の右辺の値を求める。

1 mol(モル) の気体は0 ℃ ( = 273.15 K)、1.013×105 Pa ( = 1.013×105 N/m2)の条件では、気体の種類によらずにその気体の体積は約22.41 L ( = 22.41 × 10-3 m3 )となる。

ここで、 p = 1.013×10^5  V = 22.41×10^{-3} T = 273.15を代入すると、次のようになる。

 \displaystyle \frac{pV}{T} = \frac{1.013×10^5 × 22.41×10^{-3}}{273.15} \simeq 8.31

また、右辺の単位を考える。まず、pVはN/m2×m3 = Nm = Jとなるためエネルギーもしくは仕事の単位となる。ここでは1 molあたりを考えているため、  \frac{pV}{T} の単位はJ/mol Kとなる。

よって、この右辺をRと置くとR ≒ 8.31 (J/mol K)となる。

このRのことは、気体定数 (gas constant)といわれる。

1 molの気体に対しては\frac{pV}{T} = Rであるが、一般論としてn molの気体に対しては、\frac{pV}{T} = nRとなる。よって、式は次のようになる。

 pV = nRT

上の式は理想気体の状態方程式といわれる。

ボイル・シャルルの法則より導いているため、厳密には理想気体のみでしか成立しない。