面間隔と単位格子の体積の計算式 - 化学徒の備忘録(かがろく)|化学系ブログ

面間隔

指数 $(hkl)$ の隣り合った面間の距離 $d$ は次の関係で求めることができる。ただし、格子定数を $abc \alpha \beta \gamma$ 、単位格子の体積を $V$ とする。

立方晶： $\displaystyle \frac{1}{d^2} = \frac{h^2 + k^2 + l^2}{a^2}$

正方晶： $\displaystyle \frac{1}{d^2} = \frac{h^2 + k^2}{a^2} + \frac{l^2}{c^2}$

斜方晶： $\displaystyle \frac{ 1}{d^2} = \frac{h^2}{a^2} + \frac{k^2}{b^2} + \frac{l^2}{c^2}$

六方晶： $\displaystyle \frac{1}{d^2} = \frac{4}{3} \left( \frac{h^2 + hk + k^2}{a^2} \right) + \frac{l^2}{c^2}$

単斜晶： $\displaystyle \frac{1}{d^2} = \frac{1}{\sin ^2 \beta } \left( \frac{h^2}{a^2} + \frac{k^2 \sin ^2 \beta }{b^2} + \frac{l^2}{c^2} - \frac{2hl \cos \beta}{ac} \right)$

三斜晶： $\displaystyle \frac{1}{d^2} = \frac{1}{V^2} \{ h^2b^2c^2 \sin^2 \alpha \\ + k^2a^2c^2 \sin^2 \beta +l^2a^2b^2 \sin^2 \gamma + 2hkabc^2 ( \cos \alpha \cos \beta - \cos \gamma ) \\ + 2kla^2bc (\cos \beta \cos \gamma - \cos \alpha + 2hlab^2 c (\cos \alpha \cos \gamma - \cos \beta \}$