化学徒の備忘録

化学系の用語や論文、動画などをわかりやすく紹介していきます

波動関数と期待値・固有値・固有関数・固有方程式

波動関数と期待値

波動関数\Psiが規格化されている場合、次のように波動関数の二乗を全空間において積分したものは1となる。

 \displaystyle \int^\infty_\infty | \Psi ^2 | d \tau = 1  

このとき、\Psi ^*\Psiの複素共役とすると、演算子\omicronの期待値\langle \omicron \rangleは次のように求めることができる。

 \langle \omicron \rangle =  \displaystyle \int^\infty_\infty  \Psi ^* \omicron \Psi  d \tau = 1  

固有値・固有関数・固有方程式

演算子\omicronを波動関数\Psiに作用させた結果が\Psiに比例し次の式が成り立つ場合、\omega\omicron固有値といい、\Psi\omicron固有関数という。

\omicron \Psi = \omega \Psi

また、上の式は固有方程式といわれる。
波動関数\Psiが演算子\omicronの固有関数であるとき、期待値\langle \omicron \rangleは固有値\omegaと等しい。