波動関数と期待値
波動関数が規格化されている場合、次のように波動関数の二乗を全空間において積分したものは1となる。
このとき、を
の複素共役とすると、演算子
の期待値
は次のように求めることができる。
固有値・固有関数・固有方程式
演算子を波動関数
に作用させた結果が
に比例し次の式が成り立つ場合、
を
の固有値といい、
を
の固有関数という。
また、上の式は固有方程式といわれる。
波動関数が演算子
の固有関数であるとき、期待値
は固有値
と等しい。