ド・ブロイの関係式：物質波を表す式 - 化学徒の備忘録(かがろく)|化学系ブログ

量子力学や量子化学では物質波という”物質は粒子である”とともに”物質は波である”という二重性が重要となる。

この物質の粒子と波の二重性を表す式が、粒子として見たときの運動量ベクトルを $p$ 、波として見たときの波数ベクトルを $k$ 、プランク定数 $h$ を $2 \pi$ で割った換算プランク定数を $\hbar$ としたとき次のように表される。

$p = \hbar k$

また、波数 $k$ は単位長さあたりに波の位相がどれだけ変化するかを示す。よって、波長 $\lambda$ と波数 $k$ の間には $k = \frac{2 \pi}{\lambda}$ の関係がある。

よって、上の式は次のように表すことができる。

$\displaystyle p = \frac{h}{\lambda}$

この関係をド・ブロイの関係、もしくはド・ブロイの式、ド・ブロイの関係式という。また、このときの $\lambda$ をド・ブロイ波長という。