化学徒の備忘録

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ミラー指数で表された面の図の書き方

ミラー指数で表された面の図の書き方

ミラー指数が(h k l)の面を図示する場合は、次のとおりである。

  1. まず、結晶中の座標軸を、互いに独立な3つのベクトルa_1, a_2, a_3で表すと考える。
  2. (h k l)の場合、\left( \frac{a_1}{h} , \frac{a_2}{k} , \frac{a_3}{l} \right) の各点を通る面である。ミラー指数が0の場合は、対応する軸と平行であり、交わらない。
  3. 大きさなどに注意しながら座標軸の通る点を考え、その点を結ぶ面を図示する。

ミラー指数が(111)の面

ミラー指数が(111)の面を図示する。

(111)の場合、\left( \frac{a_1}{1}, \frac{a_2}{1}, \frac{a_3}{1} \right) の各点を通る。格子定数が1の立方格子の場合、\left( \frac{1}{1} , \frac{1}{1}, \frac{1}{1} \right) 、つまり、\left( 1,1,1 \right) の各点を通る。

よって(111)の面を図示すると、次の青い面のようになる。

 

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(111)の面

 

ミラー指数が(121)の面

ミラー指数が(121)の面を図示する。

(121)の場合、\left( \frac{a_1}{1}, \frac{a_2}{2} , \frac{a_3}{1} \right) の各点を通る。格子定数が1の立方格子の場合、\left( \frac{1}{1} , \frac{1}{2} , \frac{1}{1} \right) 、つまり、\left( 1, \frac{1}{2} ,1 \right) の各点を通る。

よって(121)の面を図示すると、次の青い面のようになる。

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(121)の面

ミラー指数が(101)の面

ミラー指数が(101)の面を図示する。

(101)の場合、\left( \frac{a_1}{1},  \frac{a_2}{0} , \frac{a_3}{1} \right) の各点を通る。ここで、 \frac{a_2}{0} は無限大と考えることができ、ミラー指数が0の場合は、対応する軸と平行であり、交わらない。格子定数が1の立方格子の場合、\left( \frac{1}{1} , \frac{1}{0} , \frac{1}{1} \right) 、つまり、\left( 1, \infty ,1 \right) の各点を通る。

よって(101)の面を図示すると、次の青い面のようになる。

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(101)の面

この記事では、点を表す場合は\left( \frac{a_1}{h} , \frac{a_2}{k} , \frac{a_3}{l} \right) のように" , (コンマ) "を入れたが、ミラー指数を表す場合は" , (コンマ) "を入れない決まりであるためミラー指数を書く場合には注意が必要である。

また、立方格子について図示しているが、立方格子以外でも考え方は同じである。