化学徒の備忘録

化学系の用語や論文をわかりやすく紹介していきます

フォノンと格子振動・フォノンのエネルギー

フォノンと格子振動

フォノンとは、固体を構成する原子の振動である格子振動を、エネルギーをもつ粒子と考えたものである。つまり、フォノンは格子振動の準粒子である。また格子振動を量子化したエネルギー量子がフォノンであると説明されることもある。

フォノンは粒子のように取り扱うことができるため、音子、音響量子ともいわれる。

固体の内部を伝わる音波の粒子という意味で、音を表す接頭語フォン(phon) が由来となっており、またこのフォノンの考え方は、光の量子化によって生じる粒子であるフォトン(光子)と同じようなものである。

格子振動

 固体を構成する原子やイオンは、それぞれの平衡位置 (格子位置) に静止しているわけではなく、熱運動によって、平衡位置を中心として微小の振動をしている。また、この振動は固体内部で、一種の波として伝わっている。この固体を構成する原子が行う振動を格子振動という。

フォノンと物質の性質

フォノンは物質、特に固体の性質を説明するために利用される。

低温での絶縁体の比熱はフォノンの励起によって説明することができる。また、熱伝導はフォノンの流れとして考えられる。

金属ではフォノンは伝導電子と強く相互作用しており、電子の運動を妨げて、電気抵抗の原因と考えられる。また、電子間にはフォノンの媒介によって引力が働く。

フォノンのエネルギー

量子力学では角振動数\omegaの調和振動子のエネルギーEは換算プランク定数を\hbar、0以上の整数をnとすると、次の式で表される。

 \displaystyle E = \left( n + \frac{1}{2}  \right) \hbar \omega 

量子力学ではnはエネルギー量子数である。しかし、粒子的な観点からはフォノンの個数に相当すると考えることができる。

そこで、モードの種類をs、波数ベクトルをkと定めると、格子振動の角振動数が定まるため、モードの種類をs、波数ベクトルをkである値を下付きの文字で表すと、モードの種類をs、波数ベクトルをkであるフォノンのエネルギーは次のように表される。

\displaystyle E_{k, s} = \left( n_{k, s} + \frac{1}{2}  \right) \hbar \omega_{k, s}

ここでは、  \omega_{k, s}はモードの種類をs、波数ベクトルをkの角振動数、n_{k, s} はモードの種類をs、波数ベクトルをkのフォノンの個数を表す。