化学徒の備忘録(かがろく)|化学系ブログ

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ランベルト・ベールの法則：ランベルトの法則とベールの法則について

分析化学用語解説

ランベルト・ベールの法則について

ランベルト・ベールの法則はランベルトの法則とベールの法則を組み合わせた法則である。

ランベルトの法則

光が媒質中を通過する時に、光の透過強度と光の入射強度を比較すると、光の透過強度が物質の厚さと吸収係数に対して指数関数的に減少するという法則をランベルトの法則という。

ここで、 $I$ を透過光強度、 $I_0$ を入射光強度、 $\alpha$ は定数、 $l$ を光の通る距離である光路長もしくは溶液の厚みとするとランベルトの法則は次の式で表される。

$I = I_0 e^{- \alpha l}$

また定数 $\alpha$ と吸光係数 $a$ の間には次の関係がある。

$\displaystyle \alpha = \frac{a}{\log_{10} e }$

そのため、次のように書くこともできる。

$I = I_0 10^{- a l}$

ベールの法則

溶液は光を吸収するときの吸光係数が濃度に依存するという法則をベールの法則 (Beer's law) という。

ここで、 $a$ を吸光係数、 $\epsilon$ をモル吸光係数、 $C$ を試料溶液のモル濃度とすると、ベールの法則は次の式で表される。

$a = \epsilon C$

このランベルトの法則とベールの法則を組み合わせた法則をランベルト・ベールの法則もしくは、ランバート・ベールの法則、ブーゲ・ランベルト・ベールの法則という。

ランベルト・ベールの法則

ランベルト・ベールの法則 (Lambert-Beer's law) は、ある単色光を分析試料の溶液に通すと、分子が単色光を吸収し、光の強度が試料の濃度と通過距離に対して指数関数的に減衰するというものである。

ここで、 $I$ を透過光強度、 $I_0$ を入射光強度、 $\epsilon$ をモル吸光係数、 $C$ を試料溶液のモル濃度、 $l$ を光の通る距離である光路長もしくは溶液の厚みとする。

ランベルト・ベールの法則を式で表すと次のようになる。

$I = I_0 10^{- \epsilon C l}$

これはランベルトの法則の式にベールの法則の式を代入したものである。

モル吸光係数は、比例定数であり、分子固有の値である。SI単位系ではモル吸光係数の単位はm² mol^-1となる。また、モル吸光係数が大きいほど、光を多く吸収する物質となる。

吸光度 $A$ は次のように定義される。

$\displaystyle A = \epsilon C l = - \log \frac{I}{I_0}$

また、 $\frac{I}{I_0}$ は透過度 $T$ もしくは透過率といわれ、%単位で表されることも多い。

吸光度 $A$ は濃度 $C$ と比例関係にあるため、モル吸光係数と光路長が決まっている状態で、吸光度の測定を行うと、濃度 $C$ を算出することができる。