ロンドン方程式の古典電磁気学からの導出
ロンドン方程式を古典電磁気学から導出する。
電気抵抗をもつ普通の導体では、電場を印加した場合の電流密度
は電気抵抗を
とすると次のようになる。
超伝導体の場合、電気抵抗は0であるため、電気素量を、電子の質量を
、電子の位置座標を
とすると、次に示す自由荷電粒子の従うニュートンの運動方程式を満たすと考える。
電流密度は電子密度を
とすると次のように表すことができる。
また、光速を、マクスウェル方程式より電場はベクトルポテンシャル
を用いて次のように表すことができる。
よって次の関係が成り立つ。
これを積分定数を0として積分すると、次の関係が導かれる。
これがロンドン方程式である。ただし、この式は電子2個からなるクーパー対について成り立つため、正しくは電荷をから
に置き換える必要がある。