核反応のQ値としきい値について - 化学徒の備忘録(かがろく)|化学系ブログ

核反応について、標的核をX、入射粒子をa、生成核をY、放出粒子をbとすると核反応の一般式についてエネルギーの項Qを加えて次のように書くことができる。

X + a → Y + b + Q

このQの値のことをQ値(Q value)という。Q値は熱化学反応式における反応熱に相当するものであり、反応エネルギーともいわれる。

Q値はXの質量を $m_X$ 、aの質量を $m_a$ 、Yの質量を $m_Y$ 、bの質量を $m_b$ 、光の速さを $c$ とすると次の式で計算することができる。

$Q = \{(m_x + m_a) - (m_Y + m_b)\} c^2$

Q > 0の場合は質量減少に伴って、エネルギーが放出される。このQ > 0の場合の反応を発熱反応という。逆に、Q < 0の場合の反応は吸熱反応という。また、aとbが同じ粒子でQ = 0の場合は弾性散乱である。

Q < 0 の吸熱反応の場合、入射粒子は $-Q$ のエネルギーを反応系に与えなければ反応は進行しない。

実際には、反応した瞬間に入射粒子のエネルギーの一部が運動エネルギーに変わり、標的核と入射粒子が後ろにさがるため、標的核と入射粒子の複合核には運動エネルギー分が差し引かれたエネルギーしか与えられない。そのため反応が進行するためには $-Q$ よりも大きなエネルギーが必要となる。

この核反応を起こさせるために必要な最小のエネルギーをしきい値(threshold value)という。しきい値を $Q_{th}$ と表すとき、しきい値 $Q_{th}$ は次の式で求めることができる。

$\displaystyle Q_{th} = - Q \frac{m_X + m_a}{m_X}$

Q > 0の場合にはQに相当するエネルギーが核反応後の生成核と放出粒子の運動エネルギーとなる。またこの場合はしきい値 $Q_{th}$ は0である。